ralfkannenberg hat geschrieben:
ok, kannst Du es mir in der Schlussversion nochmal kurz darstellen ?
okay, bin dabei - überfällig.
Gruß,
Dgoe
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ralfkannenberg hat geschrieben:
ok, kannst Du es mir in der Schlussversion nochmal kurz darstellen ?
Dgoe hat geschrieben:Behauptung:
Zerlegt man eine natürliche Zahl p in ihre Primfaktoren, dann ist dessen Quadratwurzel √p rational, wenn alle Exponenten der Primzahlen (jeweilige Summe gleicher Primzahlen) jeweils durch 2 teilbar sind (gerade), andernfalls ist die Quadratwurzel √p irrational.
Dgoe hat geschrieben:Oder anders formuliert:
Ist die Summe aller Primzahlen (nach Primfaktorzerlegung einer natürlichen Zahl p) nicht ohne Rest durch 2 teilbar (ungerade), dann ist die Quadratwurzel √p irrational.
Dgoe hat geschrieben:ferner:
(= Abkürzung für diesen Fall, Folgerung 1)
Falls jedoch die (Gesamt-)Summe doch durch 2 teilbar ist (gerade), dann ist √p nur rational, wenn alle Exponenten (jeweilige Summe gleicher Primzahlen) durch 2 teilbar ist (gerade), andernfalls ist √p ebenfalls irrational.
Dgoe hat geschrieben:Hallo Ralf,
Great. Danke. Da bin ich ja beruhigt. Klar, geht wohl einfacher, aber immerhin habe ich mir das selber ausgedacht. Das am Ende mal schlüssig hinzubekommen, war mir persönlich schon viel wert und einfach Fun - was auch immer es bringt.
Gruß,
Dgoe
ralfkannenberg hat geschrieben: Nur soviel heute: "die" Primfaktorzerlegung erfordert einen Eindeutigkeits-Nachweis aus der Zahlentheorie und den haben wir nicht geführt.
ralfkannenberg hat geschrieben:Die Regel ist übrigens viel einfacher: sqrt(k) einer ganzen Zahl k ist dann und nur dann rational, wenn k eine Quadratzahl ist.
Dgoe hat geschrieben:aber immerhin habe ich mir das selber ausgedacht.
Dgoe hat geschrieben:ja, das hast Du hier schon mal angedeutet:ralfkannenberg hat geschrieben: Nur soviel heute: "die" Primfaktorzerlegung erfordert einen Eindeutigkeits-Nachweis aus der Zahlentheorie und den haben wir nicht geführt.
Die müsste ich erst mal (kennen)lernen.
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