Re: Kurt Bindl und Privatnotation: Was ist ein Beweis ?
Verfasst: Freitag 11. November 2011, 10:48
Kurt hat geschrieben:Ich sehe dass ich nicht die Geduld aufbringe mich jetzt und hier in die Mathematik einzuarbeiten.
Dazu fehlts an mehreren Ecken.
Hallo Kurt,
macht nichts, ich hatte das ja primär an richy geschrieben und nicht an Dich und es ging im Wesentlichen auch nur darum, zu verstehen, wie man bei Dir didaktisch am besten vorgeht. Wenn Du Dich da für ein Thema besonders interessierst, dann können wir dafür jederzeit einen eigenen Thread aufmachen.
Kurt hat geschrieben:Zum Ausgangsthema A = B
Ich kann mich an dieses Ausgangsthema nicht erinnern. Hast Du bitte einen genauen Link dazu, wo wer was geschrieben hat ? Ich erinnere mich, dass wir mal damit angefangen haben, dass Du dem Begriff der "Voraussetzung" skeptisch gegenüber stehst, und später haben wir über den Zusammenhang von Logik und Natur gesprochen und auch von "Missbrauch". Daraus ergab sich Deine Wortwahl, dass man pi nicht beweisen könne, und an dieser Thematik sind wir zur Zeit.
Kurt hat geschrieben:Pi ist ein -grasser- Fall, 1/3 nicht so sehr.
Das lässt sich mit, so wie es gezeigt wurde, 0,3....2 oder 0,3....4 anwendbar machen.
Jedoch bleibt der Umstand dass "A = B" nicht stimmt, nicht stimmen kann.
Beides sind krasse Fälle, wenn man eine Zahl über ihre Dezimalstellen definiert, wobei man wie richy gezeigt hat durch Wechsel des Basissystems die 1/3-Problematik umgehen kann; das ändert aber nichts daran, dass wir gesehen haben, dass die Definition einer Zahl über ihre Dezimalstellen nur in Ausnahmefällen sinnvoll ist. Die Darstellung einer Zahl ist über ihre Dezimalstellen ist zweifelsohne sinnvoll, insbesondere in Kombination einer Fehlerabschätzung, nicht aber ihre Definition.
Kurt hat geschrieben:Inzwischen weis ich auch was irrrational und rational bedeutet.
Zweiteres heisst dass irgendwann einmal Schluss ist, also ein beendendes Ende sich ergibt.
Bei irrrationalen Zahlen ist das nicht der Fall.
Auch das stimmt so nicht, da man auch mit irrationalen Zahlen exakt rechnen kann, wenn sie algebraisch sind. Man rechnet dann mit ihren Minimalpolynomen und ermittelt dann die Nullstellen der resultierenden Polynome. Natürlich ist die Rechnung mit Dezimalstellen viel schneller, aber die Rechnung mit den zugrundeliegenden Polynomen ist exakt.
Ich weiss, im Volksmund wird in der Regel nicht zwischen irrationalen und algebraischen Zahlen unterschieden, aber wenn man das tut, hat man salopp gesprochen auch alle Wurzeln dabei. Oder eben alles, was sich mit Zirkel, Lineal und Einheitsmassstab konstruieren lässt. Übrigens auch die imaginäre Einheit i als eine der beiden Nullstellen des Polynoms x^2 + 1 = 0.
Ja es ist sogar so, dass eigentlich alle Zahlen, die man "kennt", algebraisch sind und die algebraischen Zahlen sind nach wie vor abzählbar. Das hat dann zur Folge, dass die nicht-algebraischen Zahlen, die man auch transzendente Zahlen nennt, überabzählbar sind. Das führt zur paradox anmutenden Situation, dass man eine Menge von Zahlen konstruiert hat, die überabzählbar unendlich, also "unvorstellbar riesig" gross ist und man dennoch kein einziges Element dieser unvorstellbar riesigen Menge konkret angeben kann.
Liouville war der erste, der eine solche Zahl konkret benennen konnte (der Beweis ist ziemlich einfach) und die Transzendenz von e und pi wurde zwar schon lange vermutet, konnte aber erst Ende des 19.Jahrhunderts bewiesen werden, womit dann auch die Unmöglichkeit der Quadratur des Kreises mit Zirkel, Lineal und Einheitsmassstab bewiesen war.
Die Zahl ist 0.110001000000000000000001000...
Sie hat an den Kommastellen, deren Wert eine Fakultät ist, eine 1 und ansonsten eine 0.
Also an der 1.Kommastelle (1! = 1), an der 2.Kommastelle (2! = 2), an der 6.Kommastelle (3! = 6), an der 24.Kommastelle (4! = 24), an der 120.Kommastelle (5! = 120) usw. steht eine 1, ansonsten nur Nullen.
Es ist also eine konstruierte Zahl, die man in der Praxis nicht benötigt, die aber in der Geschichte der Mathematik eine herausragende Stellung einnehmen sollte.
Kurt hat geschrieben:Ich meine dass das "Problem" nicht in der Mathematik, sondern in verwendetem System liegt.
Den Satz:So lautet 1/3 in dezimaler Schreibweise 0.33333.. und in einem tenaeren Zahlensystem 0.1. Dies entspricht dort dem Bruch 1/3
versteh ich zwar nicht, weil ich nicht weiss was tenaeren bedeutet, jedoch vermute ich dahinter das das mit dem verwendetem Zahlensystem zusammenhängt.
Genau. - Ich freue mich immer, wenn Du einen Zusammenhang richtig darstellst.
Kurt hat geschrieben:Unser, und (mehr oder weniger) liebgewordenes, Zehnersystem scheint nicht der beste Griff gewesen zu sein.
Denn es scheint sich mit dem System das die Natur verwendet zu beissen, nicht in Einklang zu sein.
Jein ... - wir haben halt 10 Finger, an denen man was abzählen kann. Aus der Sicht der Natur der "beste Griff" wäre die Euler'sche Zahl e als Basis, elementar praktisch wäre es die 2 (Binärsystem). Letztlich spielt es aber keine Rolle, allerdings würde ich in der Praxis keine transzendente Zahl als Basis des Zahlensystems empfehlen, das würde die Warteschlangen an den Kassen der Einkaufszentren nur unnötig verlängern.
Kurt hat geschrieben:Was es mir besonders angetan hat ist das mit dem -goldenem Schnitt-.
Ich bin jetzt brutal: Vergiss den goldenen Schnitt.
Obgleich ich Mathematiker bin habe ich mich nie damit beschäftigt. Kann man machen, aber dann wäre es hilfreich, wenn gewisse Grundlagen vorhanden sind.
Kurt hat geschrieben:Wenn dieses Verhältnis so in uns verankert ist dass wir so darauf (postiv) ansprechen dann zeigt das doch dass da mehr dahintersteckt als nur eine % Zahl.
Es zeigt möglicherweise wie die Natur tickt, welche "Verhältnisse" sie verwendet.
Es zeigt uns aber auch dass wir das falsche System verwenden.
Es zeigt dass das Zehnersystem nicht passt.
Denn nur ein System das dazu -harmonisch- ist ist das richtige, oder bessere.
Nein, es zeigt nur, dass diese Konstruktion eine algebraische Lösung hat. Nicht mehr und nicht weniger. Der goldene Schnitt mag etwas ästhetisches beinhalten.
"Natürlich" wäre die Euler'sche Zahl e, nicht der goldene Schnitt. Und dies auch nur deswegen, weil die Ableitung der Exponentialfunktion wieder die Exponentialfunktion ergibt. Dies hat aber in der Natur eben zahlreiche Anwendungen.
Kurt hat geschrieben:Die Natur rechnet nicht mit Zahlen, sie rechnet überhaupt nicht.
Sie schwingt.
Alles schwingt, alles was wir sehen, hören, spüren, sind, ist Schwingen.
Und es liegt an uns die Verhältnisse, die dem zugrundeliegenden Gesetze zu erkennen, zu verstehen.
Und wo ist das Postulat des "Schwingens" formuliert ?
Kurt hat geschrieben:Ich bin mir sicher, mit dem Zehnersysten geht das nicht.
Kann man doch umrechnen.
Kurt hat geschrieben:Der -Goldene Schnitt- muss ein harmonisches Verhältnis ergeben, Zahlen die keine Kommastellen haben.
Warum ?
Kurt hat geschrieben:Und diese Harmonie, dieses Verhältnis, muss sich überall und jederzeit in den Vorgängen um die "Natur" wiederfinden.
Jeder grundsätzliche Umstand der ist muss das irgendwie zeigen.
Es muss sich in den Grunbausteinen der Materie, im Atom, im Molekül, überall, finden lassen.
Denn wenn das nicht ist dann gäbe es auch keinen Grund wieso wir gerade darauf postiv reagieren.
Es muss etwas mit Harmonie, mit -natürlichem Verhalten-, mit Minimalaufwand zu tun haben.
Vielleicht. Wo ist das Postulat dazu formuliert ? – Wie gesagt: Man kann das alles umrechnen, es würde allenfalls die Notation vereinfachen, wenn Du recht hast, nicht aber die Inhalte.
Kurt hat geschrieben:Gibt es ein Zahlensystem das den goldenen Schnitt mit Ganzzahlen, die in einem -resonantem Verhältnis zueinander stehen-, beschreiben kann?
Das würde die Warteschlangen an den Kassen der Einkaufszentren ebenfalls unnötig verlängern, ist also praxisfremd.
Freundliche Grüsse, Ralf